（一直说要贴那个Coleman-Mandula定理的，但是破事太多了，毁人啊，先贴个草稿版，内容直接取自我的博士论文第一页，等慢慢再改吧）
———————————————————————
早在上世纪六十年代末，人们开始讨论在量子理论中推广Poincare对称性的可能性。Coleman和Mandula证明如果理论有一个良好定义的非平凡S矩阵元，则Poincare代数没有玻色型的推广。假如一个局域量子场论有质量间隙(mass gap)，它将可以定义一个行为良好的S矩阵元，因此Coleman和Mandula的定理将成立。但，这里有三种重要的例外：其一，局域量子场论不一定有能隙，甚至它可能标度不变，在这种情况下，由于红外发散，严格点说S矩阵元不是一个良好定义的量。此时，理论可能有一个更大的时空对称性，共形对称性。其二，虽然Poincare代数可能没有玻色型推广，但它可能有超代数的推广(虽然在历史上李超代数出现在超对称的发现之后)，具有这种超群时空对称性的量子场论就是一个超对称量子场论。其三，上面两例外同时发生，此时量子场论就将有超共形对称性。研究这种超共形场论的动力学正是本文的主题。
除了上述几种例外，Coleman-Mandula定理还有一个重要的反例，即在两维时空中它不成立！这是因为，两维量子场论中有一大类可积量子场论，这种理论中往往有隐藏着的Yangian对称性。本文的相关章节中可能会涉及这种量子场论，但它们将不会成为本文的中心。
下面一个问题是，为什么我们要研究例外？毕竟，在其标志着现代科学开始的著作中，伽利略已经论述了一个基本的事实，即：日常世界不是标度不变的。并且，当代粒子物理的研究也明明白白地告诉我们，至少在标准模型及其之下的能标范围内，没有超对称！并且也不是标度不变的！如此看来，满足Coleman-Mandula定理的条件是很自然的事情，而上文提到的两种主要例外则纯粹是例外，人们应该将注意力集中在非超对称的没有标度不变性的局域量子场论。为什么我们还要研究超对称共形场论？
首先，我们研究共形场论的主要原因如下。过去几十年，人们已经发现局域量子场论按照标度来组织其动力学行为，同一个理论在不同标度下的表现由重正化群流联系。重正化群流从高能标流向低能标，在流动的过程中不断积去高能标的物理自由度。人们发现，一个良好定义的量子场论通常有下面的重正化群流：这个重正化群流从一个标度不变的紫外固定点开始，比如QCD就有一个自由的紫外固定点(渐进自由)，并在红外流到另一个标度不变的理论(在QCD中由于质量隙(mass gap)的存在，这个红外理论应该是平凡的，但这些还没有得到理论上的证明)。此外，在凝聚态理论中，系统的红外固定点理论描写了各种临界现象。由此可见，标度不变的量子场论 -- 基本上它就是共形场论 --在现实的物理中其实有很重要很有趣的运用。 因此，虽然从S矩阵元，从Coleman-Mandula定理的角度来看共形场论是一种例外情况，但从量子场论本身的结构来看，它洽洽是最基本的情形。
其次，我们研究超对称量子场论的原因如下： 一，如前提到的，超对称是彭伽勒对称性的一种自然推广。在这种扩展中，玻色子与费米子成对出现，这可以很自然地用于或有助于克服一些粒子物理现象学上面的困难。而且，现在已经有可能通过实验，LHC以及一些其它的实验，直接探测到更高能标上超对称存在的证据。二，作为一种时空对称性，超对称还可以被看成来自时空的一个量子维$theta$，其中$theta$是一种格拉斯曼数坐标，某粒子的场以及它的超伴侣粒子的场可以结合成一个在这附加上量子维度的时空($x, theta$)中的超场。故，超对称性可以被认为是更基本的，但未被人们了解的，量子时空在通常时空上的反映。因此，超对称也是时空概念的自然扩展。三，超对称量子场论本身有非常美好的结构和良好的性质，了解这些理想化的量子场论模型(特别是它的各种非微扰行为)可以作为人们了解其它更现实但也更困难的量子场论(特别是它们的非微扰行为)的第一步。四，在超弦理论中，各种超对称量子场论可以作为各种膜和弦系统的低能有效场论，甚至作为具特定渐进边界的时空上量子引力的全息对偶理论出现。因此，研究超对称量子场论是超弦理论研究的一个基本课题。
其三，为什么同时考虑共形对称性和超对称性？对我们而言，这里的原因主要有三个：第一，重正化群流的观点同样告诉我们，超对称共形场论是超对称量子场论的基本情形；第二，超对称共形场论有最美好的结构，最为良好的行为。理解超对称共形场论将是非微扰地理解量子场论的第一步的第一步；第三，超对称共形场论在超弦理论中有最为重要的运用。这一点我们将会在下文的各段落中有进一步的阐述。这里可以先提两条：一，超弦的世界片理论在共形规范中是一种两维超对称共形场论。二，人们猜测，各种AdS时空上的量子引力理论全息对偶于定义在其边界上的各种超对称共形场论(AdS/CFT)。虽然这依然只是理论模型，但，它标志着迄今为止人们对量子引力理论的最好理解。并且，自1997年此猜测被明确提出以来，支持它的证据就一直在快速积累之中。
2009年6月26日星期五
2009年6月15日星期一
AdS/CFT对应，黑洞，以及两大难题
2009. 06. 18
（对不起哈，这两天被疲惫、懒惰、以及其它事情抓住了，现在就来写完它）
让我们来谈谈反德西特空间(AdS)上量子引力与其边界共形场论(CFT)的对应，以及与之相关的两大未解之难题！我们将要谈的这些也可以看作原来那个问题贴的升级。
（一）AdS/CFT对应
先回顾一下AdS/CFT（Maldacena 发现的）对应吧：
一，渐进AdS_5时空有一个彭若斯边界，它是四维Minkovski空间，量子引力的全息原理（这是'tHooft通过对黑洞量子力学的一般性考察发现的）说，渐进AdS_5时空体内的量子引力理论全息对偶于其边界上的某种量子场论。
全息对应的紫外-红外关系告诉我们：这个量子场论的紫外共形场论描写时空体的渐进AdS_5区域（两者都有对称性SO(2, 4)）。当边界场论从紫外流向红外时，它将过渡到描写时空体的中心区域。（如果边界理论在红外流向自由场论或者有mass gap，相应的AdS描述人们其实了解得很少。）
特别，AdS_5时空上的量子引力就对应一个四维共形场论，SO(2, 4)群在边界上作用为共形群，而在AdS_5上作用为等度规群，共形权算子可以合适地等同于AdS_5在所谓的静态坐标中的能量算子。
比方说吧，人们可以考虑在AdS_5这个“盒子”里振动着的一个质量为m的标量场，解相应波动方程，并加上合适的边界条件以使得能量动量不从“盒子”的边界流出去，最后人们就能得到静态坐标中的本征能量, 其中角动量量子数为零的基态本征能量为
E=2+\sqrt{4+m^2}, 或者说 E(E-4)=m^2
在这里我们已经把AdS的半径标度R规定为1了（我们把Plank长度记为l_p）。顺便说一下，文献中有时会见到类似这样的说法“we scale the AdS space to let R=1”, 我总觉得这种说法有点别扭，感觉有些概念性的问题，因为它总让我觉得好像在说AdS那边的理论有标度不变性似的，但其实在AdS边我们并没有标度不变性，SO(2, 4)在AdS_5上作用为等度规群而不是共形群。也许简单地说“we set R=1”或者“we take the R=1unit”就可以了（请原谅哈，我的英文目前还比较烂）。
回到正文上来，全息对应告诉我们，这种能量本征态对应于边界共形场上共形权
D=E
的局域场算子创生出来的态。将这个关系运用到上一段讨论的标量场基态上，我们有：AdS上一个质量为m的标量场基态对应于边界上一个共形权为D的局域场算子，这里
D(D-4)=m^2.
二，另外，规范场大N展开有弦微扰展开的行为，1/N如同弦耦合常数g。而人们早就知道，弦激发要成为基本激发，最自然地就是在10维超弦理论中。当然了，超弦理论是一种量子引力理论。因此，全息原理在AdS空间的超弦理论中最可能的实现方式是：边界上一个共形不变的四维超对称规范场论的大Ｎ展开行为对应于AdS_5XW上的一个超弦理论，这里W表示某个紧致的五维空间。
不妨考虑具有最大超对称性的四维规范场论，即\N=4的超对称Yang-Mills理论，这个理论有一个著名的电磁对偶对称性，对称群为SL(2, Z)。电磁对偶告诉我们\N=4的超对称Yang-Mills理论是强-弱耦合自对偶的。 而另一方面，有这样一种SL(2, Z)自对偶的10维超弦理论就是IIB型弦理论了。
因此，超弦理论如果是一个正确的量子引力理论，它就应该实现量子引力理论的全息原理，这样AdS_5XS^5上的IIB弦就必须对应于边界上\N=4超对称共形场的大Ｎ展开（因为我们考虑的是最简单情形，上文的W就成了这里的S^5, 这是因为S^5的等度规群SO(6)同构于\N=4理论的R对称群SU(4)。），并且SL(2, Z)电磁对偶对称性在双方的作用将告诉我们，弦耦合常数g应该等同于边界理论的规范耦合常数e^2_{YM}。
是这样的吗？是这样的！必须这样吗？必须的！
三，好，我们进一步来考虑AdS_5XS^5上量子引力与边界场论的对应。首先我们来比较这两个理论的真空态。在大N展开中，一个U(N)规范场论有正比于N^2的真空幅。而10维量子引力的真空幅正比于R^8/G。因此，R^8/G ~ N^2, 也即
(l_p/R)^{4} ~ 1/N.
还记得我们在上一段中说过，规范场1/N展开有弦微扰展开的结构，而10维量子引力的微扰修正洽洽是(l_p/R)^{4}的，因此，反过来AdS/CFT对应本身也告诉了人们这个量子引力理论有一个弦微扰论展开。这么循环论证式地绕来绕去正好说明了理论是自洽的！
注意，在弦理论中弦耦合常数g其实要通过基本弦单位l_s与Plank长度l_p的比来定义(l_p/l_s)^4 ~ g. 由此我们可以将l_s与规范场所谓的'tHooft耦合常数\lambda (=N e^2_{YM})联系起来
(R/l_s)^4 ~ \lambda.
总结一下，到目前为止我们都知道些什么了呢？我们知道，如果AdS/CFT对应成立，则：AdS_5XS^5边界上的\N=4超对称共形场论定义了这个空间上一个自洽的量子引力理论，量子引力能量为E的本征态对应到共形场论Ｄ＝Ｅ的局域场算子。当规范场的色自由度N很大时，这个量子引力理论有一个IIB微扰弦展开，它对应于边界规范场论的大N展开，在这个对应中，基本弦单位被联系到tHooft耦合常数（l_s/R）^4 ~1/\lambda, 而量子引力的Plank长度将被联系到规范群的秩N，(l_p/R)^{4} ~ 1/N.
（二）第一个问题
上面我们说到，如果超弦理论是正确的量子引力理论，则AdS/CFT对应必须正确！反之，如果AdS/CFT对应不对，则超弦理论就很可能成为纯数学而不能作为量子引力理论的候选！
那么，AdS/CFT是对，还是不对？对研究超弦理论的人来说，这是一个真正的大问题。
很可能是由于人们对量子引力的全息原理还不够了解，现在人们还不能够明确地回答这个问题。
已经知道的事实是，十年过去了，在迄今为止的所有仔细计算中，从AdS那边得到的结果与从CFT这边得到的结果总是相符合的，没有反例！比方说，人们可以明确地对应AdS_5XS^5上的超引力多重态与\N=4共形场论的手性原初场多重态；人们了解了AdS在高能上的大黑洞激发对应于边界场论的高温消禁闭相，而从AdS热气体相到大黑洞相的Hawking-Page相变对应于边界场论从禁闭相到高温消禁闭相的转变。
而迄今对AdS/CFT最为精细的检验也许是：在N-->infinity 的平面图极限下（这将对应于AdS上的自由弦极限, 即g--> 0），人们仔细计算了一类所谓Z弦算子的局域场算子的反常量纲矩阵，发现它们对应着一些可积自旋链模型的哈密顿量，通过运用Yang-Baxter方程以及对称性分析人们严格地算出了这个反常量纲矩阵的本征值谱。让人吃惊的是，人们发现，这个高度非平凡的谱可以通过仔细研究AdS上的自由弦谱得到，两边的计算均极不平凡并且看起来全不相关，但是两边的结果完全符合！！
人们也还发现了，在自由弦极限下，AdS弦的世界片理论有隐藏的对称性，可能有Yangian(杨是老杨的杨) symmetry。这意味着，在自由弦极限下，AdS弦的世界片理论是一个可积量子场论。返回到对应的边界共形场论上，这又意味着：在平面图极限下，\N=4的超对称共形场论是一个可积系统！！啊，一个四维的可积量子场论啊，可能是一切可积系统的妈妈呀！
但，虽然计算上的证据可以说是已经精细到极致了，但人们却还不能确定这件事情，因为还缺乏一个基本的证明！
请找到这个证明，请找到藏在背后的那个大可积结构！这就是第一个问题！
（三）更迷人的问题
更困难，同时在物理上也许更重要的问题是：找到AdS小黑洞的量子场论描述。
为了明确问题之所在，我们需要对AdS量子态与共形场论局域算子的对应作进一步考察。这个考察将告诉我们，在弱耦合弦极限下，更准确地说是在(R/l_s)>>1>>g的极限下，AdS希尔伯特空间有一个能量区域,
1/(l_s g^2) << E << (R/l_p)^7 \times (1/l_p)
在这区域内，弦的高激发模式变得重要，并且这些模式的引力作用也变得不可忽略，这时候处在高激发模式上的弦将由于引力自作用而坍缩成AdS空间上的小黑洞。这种AdS小黑洞的视界半径比AdS半径R要小得多，因此，它的行为就好像是一个放在10维平坦空间中的施瓦西黑洞，它有负的比热容，它是热力学不稳定的，它会发出霍金辐射，随着它不断辐射，它的质量逐渐减少，而它的温度却不断升高，这样它也辐射得越来越快，最后，在一声爆炸的轰鸣中，灰飞烟灭！
多么美妙的声响！还记得吗？ AdS/CFT对应说，AdS上的一切量子引力过程都被边界场论完全描述。当然，AdS的小黑洞，它的Hawking辐射，它的最后轰鸣，这一切的一切原则上也都可以用边界量子场论来描写。而边界场论是一个幺正的量子力学理论！这就意味着，在考虑了所有的量子引力效应以后，AdS小黑洞的演化将是一个完全幺正的量子力学过程！啊，霍金老头子输了！一年的《花花公子》（还是《阁楼》？我已经记不清了）没有了！
多么令人兴奋的事情！可问题是，问题是：人们完全不了解与这些小黑洞对应的边界量子场论态是什么，不了解两者之间是怎么对应的，更不了解量子场论里一个什么样的效应对应到量子引力里一个什么样的效应，最后挽救了量子论，击败了老头子霍金！
唯一非常明确的是，这必然是一个有限Ｎ效应！
这是因为，前面说过了，小黑洞是超出了自由弦极限的。用边界场论的语言来说：在平面图极限下人们没法理解小黑洞，人们必须要考虑有限Ｎ效应。更进一步，人们可以将前文从对AdS弱耦合弦的考察得来的小黑洞能量范围翻译成未知的边界场论量子态的共形权区间
\lambda^{1/4}(N/\lambda)^2 << D << N^2.
由于\lambda >>1, 显然在N-->infinity的平面图极限下这个区间是不存在的！
以上即是我们要问的第二个问题！
解决这个问题必将带给人们对全息原理的更深刻理解！
如前所说，这将是真正确立AdS/CFT对应的关键所在！！
（对不起哈，这两天被疲惫、懒惰、以及其它事情抓住了，现在就来写完它）
让我们来谈谈反德西特空间(AdS)上量子引力与其边界共形场论(CFT)的对应，以及与之相关的两大未解之难题！我们将要谈的这些也可以看作原来那个问题贴的升级。
（一）AdS/CFT对应
先回顾一下AdS/CFT（Maldacena 发现的）对应吧：
一，渐进AdS_5时空有一个彭若斯边界，它是四维Minkovski空间，量子引力的全息原理（这是'tHooft通过对黑洞量子力学的一般性考察发现的）说，渐进AdS_5时空体内的量子引力理论全息对偶于其边界上的某种量子场论。
全息对应的紫外-红外关系告诉我们：这个量子场论的紫外共形场论描写时空体的渐进AdS_5区域（两者都有对称性SO(2, 4)）。当边界场论从紫外流向红外时，它将过渡到描写时空体的中心区域。（如果边界理论在红外流向自由场论或者有mass gap，相应的AdS描述人们其实了解得很少。）
特别，AdS_5时空上的量子引力就对应一个四维共形场论，SO(2, 4)群在边界上作用为共形群，而在AdS_5上作用为等度规群，共形权算子可以合适地等同于AdS_5在所谓的静态坐标中的能量算子。
比方说吧，人们可以考虑在AdS_5这个“盒子”里振动着的一个质量为m的标量场，解相应波动方程，并加上合适的边界条件以使得能量动量不从“盒子”的边界流出去，最后人们就能得到静态坐标中的本征能量, 其中角动量量子数为零的基态本征能量为
E=2+\sqrt{4+m^2}, 或者说 E(E-4)=m^2
在这里我们已经把AdS的半径标度R规定为1了（我们把Plank长度记为l_p）。顺便说一下，文献中有时会见到类似这样的说法“we scale the AdS space to let R=1”, 我总觉得这种说法有点别扭，感觉有些概念性的问题，因为它总让我觉得好像在说AdS那边的理论有标度不变性似的，但其实在AdS边我们并没有标度不变性，SO(2, 4)在AdS_5上作用为等度规群而不是共形群。也许简单地说“we set R=1”或者“we take the R=1unit”就可以了（请原谅哈，我的英文目前还比较烂）。
回到正文上来，全息对应告诉我们，这种能量本征态对应于边界共形场上共形权
D=E
的局域场算子创生出来的态。将这个关系运用到上一段讨论的标量场基态上，我们有：AdS上一个质量为m的标量场基态对应于边界上一个共形权为D的局域场算子，这里
D(D-4)=m^2.
二，另外，规范场大N展开有弦微扰展开的行为，1/N如同弦耦合常数g。而人们早就知道，弦激发要成为基本激发，最自然地就是在10维超弦理论中。当然了，超弦理论是一种量子引力理论。因此，全息原理在AdS空间的超弦理论中最可能的实现方式是：边界上一个共形不变的四维超对称规范场论的大Ｎ展开行为对应于AdS_5XW上的一个超弦理论，这里W表示某个紧致的五维空间。
不妨考虑具有最大超对称性的四维规范场论，即\N=4的超对称Yang-Mills理论，这个理论有一个著名的电磁对偶对称性，对称群为SL(2, Z)。电磁对偶告诉我们\N=4的超对称Yang-Mills理论是强-弱耦合自对偶的。 而另一方面，有这样一种SL(2, Z)自对偶的10维超弦理论就是IIB型弦理论了。
因此，超弦理论如果是一个正确的量子引力理论，它就应该实现量子引力理论的全息原理，这样AdS_5XS^5上的IIB弦就必须对应于边界上\N=4超对称共形场的大Ｎ展开（因为我们考虑的是最简单情形，上文的W就成了这里的S^5, 这是因为S^5的等度规群SO(6)同构于\N=4理论的R对称群SU(4)。），并且SL(2, Z)电磁对偶对称性在双方的作用将告诉我们，弦耦合常数g应该等同于边界理论的规范耦合常数e^2_{YM}。
是这样的吗？是这样的！必须这样吗？必须的！
三，好，我们进一步来考虑AdS_5XS^5上量子引力与边界场论的对应。首先我们来比较这两个理论的真空态。在大N展开中，一个U(N)规范场论有正比于N^2的真空幅。而10维量子引力的真空幅正比于R^8/G。因此，R^8/G ~ N^2, 也即
(l_p/R)^{4} ~ 1/N.
还记得我们在上一段中说过，规范场1/N展开有弦微扰展开的结构，而10维量子引力的微扰修正洽洽是(l_p/R)^{4}的，因此，反过来AdS/CFT对应本身也告诉了人们这个量子引力理论有一个弦微扰论展开。这么循环论证式地绕来绕去正好说明了理论是自洽的！
注意，在弦理论中弦耦合常数g其实要通过基本弦单位l_s与Plank长度l_p的比来定义(l_p/l_s)^4 ~ g. 由此我们可以将l_s与规范场所谓的'tHooft耦合常数\lambda (=N e^2_{YM})联系起来
(R/l_s)^4 ~ \lambda.
总结一下，到目前为止我们都知道些什么了呢？我们知道，如果AdS/CFT对应成立，则：AdS_5XS^5边界上的\N=4超对称共形场论定义了这个空间上一个自洽的量子引力理论，量子引力能量为E的本征态对应到共形场论Ｄ＝Ｅ的局域场算子。当规范场的色自由度N很大时，这个量子引力理论有一个IIB微扰弦展开，它对应于边界规范场论的大N展开，在这个对应中，基本弦单位被联系到tHooft耦合常数（l_s/R）^4 ~1/\lambda, 而量子引力的Plank长度将被联系到规范群的秩N，(l_p/R)^{4} ~ 1/N.
（二）第一个问题
上面我们说到，如果超弦理论是正确的量子引力理论，则AdS/CFT对应必须正确！反之，如果AdS/CFT对应不对，则超弦理论就很可能成为纯数学而不能作为量子引力理论的候选！
那么，AdS/CFT是对，还是不对？对研究超弦理论的人来说，这是一个真正的大问题。
很可能是由于人们对量子引力的全息原理还不够了解，现在人们还不能够明确地回答这个问题。
已经知道的事实是，十年过去了，在迄今为止的所有仔细计算中，从AdS那边得到的结果与从CFT这边得到的结果总是相符合的，没有反例！比方说，人们可以明确地对应AdS_5XS^5上的超引力多重态与\N=4共形场论的手性原初场多重态；人们了解了AdS在高能上的大黑洞激发对应于边界场论的高温消禁闭相，而从AdS热气体相到大黑洞相的Hawking-Page相变对应于边界场论从禁闭相到高温消禁闭相的转变。
而迄今对AdS/CFT最为精细的检验也许是：在N-->infinity 的平面图极限下（这将对应于AdS上的自由弦极限, 即g--> 0），人们仔细计算了一类所谓Z弦算子的局域场算子的反常量纲矩阵，发现它们对应着一些可积自旋链模型的哈密顿量，通过运用Yang-Baxter方程以及对称性分析人们严格地算出了这个反常量纲矩阵的本征值谱。让人吃惊的是，人们发现，这个高度非平凡的谱可以通过仔细研究AdS上的自由弦谱得到，两边的计算均极不平凡并且看起来全不相关，但是两边的结果完全符合！！
人们也还发现了，在自由弦极限下，AdS弦的世界片理论有隐藏的对称性，可能有Yangian(杨是老杨的杨) symmetry。这意味着，在自由弦极限下，AdS弦的世界片理论是一个可积量子场论。返回到对应的边界共形场论上，这又意味着：在平面图极限下，\N=4的超对称共形场论是一个可积系统！！啊，一个四维的可积量子场论啊，可能是一切可积系统的妈妈呀！
但，虽然计算上的证据可以说是已经精细到极致了，但人们却还不能确定这件事情，因为还缺乏一个基本的证明！
请找到这个证明，请找到藏在背后的那个大可积结构！这就是第一个问题！
（三）更迷人的问题
更困难，同时在物理上也许更重要的问题是：找到AdS小黑洞的量子场论描述。
为了明确问题之所在，我们需要对AdS量子态与共形场论局域算子的对应作进一步考察。这个考察将告诉我们，在弱耦合弦极限下，更准确地说是在(R/l_s)>>1>>g的极限下，AdS希尔伯特空间有一个能量区域,
1/(l_s g^2) << E << (R/l_p)^7 \times (1/l_p)
在这区域内，弦的高激发模式变得重要，并且这些模式的引力作用也变得不可忽略，这时候处在高激发模式上的弦将由于引力自作用而坍缩成AdS空间上的小黑洞。这种AdS小黑洞的视界半径比AdS半径R要小得多，因此，它的行为就好像是一个放在10维平坦空间中的施瓦西黑洞，它有负的比热容，它是热力学不稳定的，它会发出霍金辐射，随着它不断辐射，它的质量逐渐减少，而它的温度却不断升高，这样它也辐射得越来越快，最后，在一声爆炸的轰鸣中，灰飞烟灭！
多么美妙的声响！还记得吗？ AdS/CFT对应说，AdS上的一切量子引力过程都被边界场论完全描述。当然，AdS的小黑洞，它的Hawking辐射，它的最后轰鸣，这一切的一切原则上也都可以用边界量子场论来描写。而边界场论是一个幺正的量子力学理论！这就意味着，在考虑了所有的量子引力效应以后，AdS小黑洞的演化将是一个完全幺正的量子力学过程！啊，霍金老头子输了！一年的《花花公子》（还是《阁楼》？我已经记不清了）没有了！
多么令人兴奋的事情！可问题是，问题是：人们完全不了解与这些小黑洞对应的边界量子场论态是什么，不了解两者之间是怎么对应的，更不了解量子场论里一个什么样的效应对应到量子引力里一个什么样的效应，最后挽救了量子论，击败了老头子霍金！
唯一非常明确的是，这必然是一个有限Ｎ效应！
这是因为，前面说过了，小黑洞是超出了自由弦极限的。用边界场论的语言来说：在平面图极限下人们没法理解小黑洞，人们必须要考虑有限Ｎ效应。更进一步，人们可以将前文从对AdS弱耦合弦的考察得来的小黑洞能量范围翻译成未知的边界场论量子态的共形权区间
\lambda^{1/4}(N/\lambda)^2 << D << N^2.
由于\lambda >>1, 显然在N-->infinity的平面图极限下这个区间是不存在的！
以上即是我们要问的第二个问题！
解决这个问题必将带给人们对全息原理的更深刻理解！
如前所说，这将是真正确立AdS/CFT对应的关键所在！！
2009年2月6日星期五
天空与深海鱼
/直中要害& Z同学
浩瀚的太平洋上，立着一群孤岛，海盗曾在此据居，17世纪的迷航船曾在此停泊，它就是加拉帕戈斯群岛，1835年26岁的查尔斯达尔文踏上这块神奇的土地，各种生物惊人的进化过程一一在其眼前展现，向他暗示了最伟大的自然奥秘。160年后，Discovery Channel探索队再次来到这个神圣之地，于是有了2001年的那一期Discovery Beyond Darwin；有了画面上的那些黄的红的，色彩绚丽的深海鱼；有了人们无数的惊叹；也有了无数的追问。
深海里的鱼儿，为何有如此鲜艳的颜色？那灿烂的红，那耀眼的黄，大自然为何要给它们抹上这么明亮的色彩？这般的光彩夺目，是为谁而表演？莫非是要吸引敌人的注意？莫非它们宁死也要绚烂一回？倘若如此，它们又怎么能存活，繁衍，历经数万年的沧海桑田而绵延不绝？这不息的生命活力竟可以和这般的光芒璀璨同存于看似如此微不足道的鱼儿身上，互相依持，互相协调。造化的力量为何微妙一竟于斯？
故事还得从牛顿开始说起。1704年，天才的牛顿发现了彩虹五彩缤纷的奥秘，他知道，太阳光被空气中的小水珠所折射，白光被分解成了红橙黄绿青蓝紫的组成，不同颜色的折射光以微微不同的角度在空中依次展开。于是，往往在雨过天晴之后，彩虹撩开了自己神秘的面纱，在太阳面前展现出它绝世的容颜。
光在天空中波动着，这波动飞快地从一个地方传播到另一个地方，从南半球跑到北半球，上千万里的路途，还不够它一秒钟的旅程，眨眼之间，大概一秒多点的时间，它已从月亮到达了地球，而它从太阳传播到地球，近两千千万里的距离也不过是8分钟的事情。阳光普照在大地上，不同颜色的物体反射阳光中不同颜色的成分：花儿是红的，叶子是绿的，夏天的果实是青翠的，深秋的季节里，果子都成熟了，放眼望过去，满眼都是橙黄橙黄的。冬天里，呼啸的北风之后，雪花飘洒下来了，覆盖在房顶上，堆积在田野里，雪儿同等地反射所有颜色的阳光，于是飞雪之后，到处都是白茫茫的一片。阳光穿透过罗浮宫中央的玻璃金字塔，投射到一幅幅世界名画上，那色彩鲜活起来，光线在它们上面流转，跳跃，栩栩生辉。光线穿行在东方，映照在中国的水墨山水上，明灭着，悠远着，气韵生动而和谐。
光无时无地不在波动着，它的峰和谷在空间的不同位置交错出现。从一个峰到另一个峰，或者从一个谷到另一个谷，光波动了一个周期长度，称之为一个波长。不同颜色的光一个波动周期所占据的空间长度稍有不同，因而它们的波长稍有不同。红光的频率比较低，波动得比较慢，它的一个波长是7.6 X10^-7米。在宏观的世界里这是一个渺不可见的距离，因为人的眼睛所能分辨的距离大概在毫米量级，在这个距离上红光可以波动近十万次呢！然而在微观的世界里，从红光的一个波峰到另一个波峰要横跨数百个DNA分子呢，更何况一个DNA分子的距离上又可以容纳下近十个原子，可见，在微观上红光的波长实在是一个很大的距离。从红光到橙光再到黄光最后到紫光，光的频率越来越高，波动得越来越快，波长越来越短，当波长比4X10^-7米更短时，人的眼睛就再也不能对其泛起视觉了。人眼不但看不见波长过短的光，也看不见波长过长的光，比红光波长更长的那些光波，比如微波炉所依借的微波，比如，电视台发射出来的电视信号，这些都是肉眼所无法看见的！
电视信号也是光波吗？是的！更准确的说光波也是一种电磁信号，这是牛顿之后一百多年，另一个伟大的天才麦克斯威发现的。麦克斯威发现，在空间的一个固定位置上，光波的表现就好象一个弹簧一样在不停的振动，只不过现在这种振动是电和磁的振动，电力从零增长到一个幅度，然后又从幅度值上回复为零，与此同时磁力从幅度值减为零，由零又回到幅度值，如此不断循环往复，电能转化为磁能，磁能又转化为电能，电能就好比这个弹簧的动能，磁能就好比它的弹性能，它们在整个过程中不断相互转化，两者的和却总保持为一个不变的数值。这个数值就好比弹簧的总能量，振动的幅度越大，这个总能量就越大，反之则小，在数值上，它总是正比于振动幅度的平方。
这振动的电磁力波动着，以光的速度在空中传播，携带着那份能量，从太阳来到地球，碰到物体的原子，晃动起它的电子，于是，原子的电子也象弹簧一样振动起来，振动频率与晃动它的光波的频率一样。电子不断晃动着自己的身体，麦克斯威发现，这个晃动着身体的电子也要发射出光波，它的频率就是电子振动的频率。于是太阳光晃动了电子，晃动的电子又发射出同样频率的光波，它偏离光原来的行进路线传播开去，因此，总的效应是，光被电子散射了！当光进入人们的眼睛，打在视网膜上，晃动视网膜上的电子，这晃动的电子产生了一股微弱的生物电流，它通过视觉神经传播到人脑的视觉中心，在那里通过一种奇妙的方式使人产生视觉，看到花花绿绿，无奇不有的大千世界。
然而，深海鱼的颜色又是怎么回事呢？为何它们不是蓝的，绿的，而偏偏是黄的，红的呢？在海水中蓝色和绿色看起来不是更安全吗？别着急，让我们慢慢来研究，把最奥秘最神奇事情的缘由留到最后来揭示。现在，让我们先来看看天空的颜色，哦，外面蓝天白云，阳光明媚，多么好的天气。然而，天为什么是蓝的呢？云为何是白色的呢？朝阳和夕阳为何都是红通通的呢？傍晚时分，日薄西山灿烂的晚霞映红了西边的天空，多么的绚烂和美丽啊！晚霞为何是金灿灿红通通的呢？暴雨来临之前，乌云四合，它们身披着暗灰色的盔甲，在天空里冲锋撕杀，转眼之间就已经是墨云翻滚欲遮天了。云为什么会变成暗灰色，甚至墨黑色呢？下面就让我们先来理解这些事情，除了因为她们本身也很神奇以外，对这些事情的理解也将帮助我们最后理解深海鱼颜色的秘密！
晴朗的日子，天是蓝蓝的，抬头仰望，高高的苍穹宛如一块蓝色的宝石，太阳在天空里尽情挥洒着它的活力与刚强，阳光照射在大气层上，轻灵的光波温柔地摇晃着大气中各种原子的电子，原子牢牢地束缚着电子，这样一来，电子就显得非常笨重，无论光波摇晃得快还是慢，电子的反应总是差不多的，看起来，它的震荡幅度几乎与振动频率没有什么关系。电子震荡的步调却总是与晃动它的光波相一致的，光波的频率低，晃动得慢，则电子振动得也慢，反之，光波晃动得快，则电子也随之震荡得越快，好比振动着的枝条荡漾起水波，这振动着的电子也激荡起相同频率的电磁波动，它向四周传播开去，就是电子的散射光波。电子振动得越快，则它激荡起的电磁波动的幅度就越大，电子所散射的光也就也强。散射光的强度取决于散射光的能量，能量越高就越“亮”，强度也就越大，反之则小。前面我们说过，光波的能量由波动幅度的平方来决定，电子散射光波的幅度正比于电子振动频率的平方与电子振动幅度的乘积，所以，散射光的能量就正比于频率的四次方乘以电子振幅的平方。电子的振动幅度与频率基本无关，因此，一定频率的光波入射过来，照在电子上，被电子所散射，散射光的强度与入射光波频率的关系就是：散射光的强度正比于入射光频率的四次方。紫光的频率大致是红光频率的两倍，电子散射的紫光强度就是红光强度的16倍, 因此，当阳光穿过大气层的时候，蓝紫光的成分就被大气散射得很厉害。当人们抬头看天的时候，散射光从大气原子出发，瞬息之间进入我们的眼睛，在这些大气散射光中，蓝紫光的强度是最大的，占据了主导的地位，因此，明媚的阳光之下，视野最大的延伸，大地是那么的辽广，而天是那么的高旷，那么的蔚蓝！
夕阳西下，袅袅的炊烟升了起来，晚霞映红了西边的天空，落日的余晖将云儿抹成火焰般的红色，又用金黄镶上它的边。晨曦微露，太阳先从海平面下偷偷的露出半个通红的脸蛋，然后轻轻地一蹦，跳到了空中，仿佛远远的浮在海面上的一个圆圆的大大的红气球，红色和金色的光在海水微微的荡漾起伏间闪烁着，跳跃着，这般的美景怎能不令人心为之弛而神为之往，让人对造化的微妙叹服不已！其奥妙却依然是简单的，依然是因为，大气对蓝紫光的散射比红黄光要厉害得多，早上和晚上，太阳相对于我们倾斜得很厉害，阳光要经过长途跋涉，要斜着穿过厚厚的大气层才能抵达地球，在此过程中，太阳光中的蓝光和紫光等频率比较高的成份大多被大气散射走了，所以，最后我们看到的阳光，几乎都是红色和黄色的成分，因此，朝阳和朝霞是红彤彤金灿灿的，而夕阳与晚霞也是如此！
那么，蓝蓝的天上飘着的几朵白云又是怎么回事，云为何是白色的呢？这是因为，云是由空气中的水气凝结在细小的尘埃颗粒之上而形成的。为什么水气是白色的呢？人嘴呼出的空气也是很湿润的，然而，呵出一口气，为什么通常都是看不见的呢？为什么在严寒的冬天里人呼出的是白气？夏天里的冰淇淋为什么也冒白气？打开热水壶，白色的水蒸气蒸腾而上，然而，如果仔细观察的话，你会发现一开始水蒸气是无色的，它升到一定的高度才变成白色，之后再慢慢扩散开，消融在周围的空气里。这又是为什么？
这里的原因其实都是一样的，都是因为水蒸汽的凝结。凝结之前的水蒸汽散射的光微乎其微，几不可见。然而，凝结之后的水蒸汽却能发射大量的阳光，从而呈现出白雾状！这又是为什么呢？这是因为凝结之前的水蒸汽，分子与分子间的距离很大，甚至超过红光的波长，这个时候，任意两个水分子的散射光间均是毫无关联的，每个水分子都单独散射极少的一点点光线，当然主要是蓝紫光，而总的散射光强度就将各个水分子单独散射的光的强度加起来。设若有N个水分子散布在空中，则它们总共散射的光波的强度就是N乘上单个水分子散射光的强度。由于但个分子散射光波的能力很弱，这个数字依然是不大的，光线从这些水分子的巨大空隙间几乎毫无阻碍地通过，这时的水气是无色的。然而，当水蒸汽凝结以后，在每一个凝结起来的小液滴中，水分子与水分子间紧紧的挨在一起，它们间的距离甚至只有光波波长的千分之一，这个时候，一个分子与其临近分子对光的散射就再也不是相互独立的了，此时，它们总是几乎同步地散射同一段光波，两分子散射的光波几乎总是同时同地达到各自的峰和谷，这样一来，两个吸附在一起的水分子总的散射光波就以双倍的幅度波动着，散射光波的能量就将是单个分子散射光波能量的四倍，也就是说它的强度会是单个水分子散射光波强度的四倍！假如说，在凝结起来的这个微小的液滴中有N个水分子的话，则它们散射的光波的总强度就将是N^2, 而不是N!由于没个小液滴中所含的水分子是一个很大的数字，比方说吧，一千，这时，它们总的散射光强度就将是单个分子散射光强度的一百万倍，这可不是一个小数字了，许多这样的小液滴在一起就足以让它们的散射光被人们所看见。因此这个时候，水蒸汽就变成白色的了！因此，水蒸汽散布在大气之中时是看不见的，然而当它们凝结起来，并聚成云块时，就变成白色的了，天空也因此而白云朵朵！
小液滴凝结得越大，则散射光的能力越强。最后当液滴的大小与光波的波长相当时，液滴一端的分子散射的光波与另一端分子散射的光波不再能保持完全同步了，一端的散射光的峰可能会碰上另一端散射光的谷，两者的效应相消去，使得来自这两者总的散射光几乎为零。当然并不是一定会发生这种完全的相消，但是，一般而言，当液滴的大小超过波长时，液滴上相隔距离超过波长的两个分子所散射的光波就几乎没有什么关联了，这个时候，液滴所散射的总的光强度就再也不能随着液滴的增大而成平方的增家了。紫光的波长比较短，因此随着液滴大小的增加，散射的紫光强度的增长首先慢了下来，然后是蓝光，而最后才是黄光，橙光和红光。因此，当液滴凝结得足够大时，它对黄光和红光的散射就会大大超过对蓝紫光的散射。当太阳光射入深海的时候，无疑就发生了这种情况，海水对黄光和红光的散射比对蓝紫光厉害得多，加上阳光照入深海要穿过长长的距离，在这个过程中，光线中的黄橙红成分已完全被散射殆尽！所以，射入深海里面的光线是没有黄光和红光成分的，因此深海里的鱼儿都穿上了鲜艳的黄色和红色的“衣服”，然而由于没有黄光和红光可反射，它们在深海里其实极其的灰暗而隐蔽，很难被敌人发现。
深海的鱼儿为何如此艳丽呢？因为它越艳丽它就越灰暗，它越灰暗也就越安全隐蔽！造化的力量就是如此妙不可言！
[08以前]
浩瀚的太平洋上，立着一群孤岛，海盗曾在此据居，17世纪的迷航船曾在此停泊，它就是加拉帕戈斯群岛，1835年26岁的查尔斯达尔文踏上这块神奇的土地，各种生物惊人的进化过程一一在其眼前展现，向他暗示了最伟大的自然奥秘。160年后，Discovery Channel探索队再次来到这个神圣之地，于是有了2001年的那一期Discovery Beyond Darwin；有了画面上的那些黄的红的，色彩绚丽的深海鱼；有了人们无数的惊叹；也有了无数的追问。
深海里的鱼儿，为何有如此鲜艳的颜色？那灿烂的红，那耀眼的黄，大自然为何要给它们抹上这么明亮的色彩？这般的光彩夺目，是为谁而表演？莫非是要吸引敌人的注意？莫非它们宁死也要绚烂一回？倘若如此，它们又怎么能存活，繁衍，历经数万年的沧海桑田而绵延不绝？这不息的生命活力竟可以和这般的光芒璀璨同存于看似如此微不足道的鱼儿身上，互相依持，互相协调。造化的力量为何微妙一竟于斯？
故事还得从牛顿开始说起。1704年，天才的牛顿发现了彩虹五彩缤纷的奥秘，他知道，太阳光被空气中的小水珠所折射，白光被分解成了红橙黄绿青蓝紫的组成，不同颜色的折射光以微微不同的角度在空中依次展开。于是，往往在雨过天晴之后，彩虹撩开了自己神秘的面纱，在太阳面前展现出它绝世的容颜。
光在天空中波动着，这波动飞快地从一个地方传播到另一个地方，从南半球跑到北半球，上千万里的路途，还不够它一秒钟的旅程，眨眼之间，大概一秒多点的时间，它已从月亮到达了地球，而它从太阳传播到地球，近两千千万里的距离也不过是8分钟的事情。阳光普照在大地上，不同颜色的物体反射阳光中不同颜色的成分：花儿是红的，叶子是绿的，夏天的果实是青翠的，深秋的季节里，果子都成熟了，放眼望过去，满眼都是橙黄橙黄的。冬天里，呼啸的北风之后，雪花飘洒下来了，覆盖在房顶上，堆积在田野里，雪儿同等地反射所有颜色的阳光，于是飞雪之后，到处都是白茫茫的一片。阳光穿透过罗浮宫中央的玻璃金字塔，投射到一幅幅世界名画上，那色彩鲜活起来，光线在它们上面流转，跳跃，栩栩生辉。光线穿行在东方，映照在中国的水墨山水上，明灭着，悠远着，气韵生动而和谐。
光无时无地不在波动着，它的峰和谷在空间的不同位置交错出现。从一个峰到另一个峰，或者从一个谷到另一个谷，光波动了一个周期长度，称之为一个波长。不同颜色的光一个波动周期所占据的空间长度稍有不同，因而它们的波长稍有不同。红光的频率比较低，波动得比较慢，它的一个波长是7.6 X10^-7米。在宏观的世界里这是一个渺不可见的距离，因为人的眼睛所能分辨的距离大概在毫米量级，在这个距离上红光可以波动近十万次呢！然而在微观的世界里，从红光的一个波峰到另一个波峰要横跨数百个DNA分子呢，更何况一个DNA分子的距离上又可以容纳下近十个原子，可见，在微观上红光的波长实在是一个很大的距离。从红光到橙光再到黄光最后到紫光，光的频率越来越高，波动得越来越快，波长越来越短，当波长比4X10^-7米更短时，人的眼睛就再也不能对其泛起视觉了。人眼不但看不见波长过短的光，也看不见波长过长的光，比红光波长更长的那些光波，比如微波炉所依借的微波，比如，电视台发射出来的电视信号，这些都是肉眼所无法看见的！
电视信号也是光波吗？是的！更准确的说光波也是一种电磁信号，这是牛顿之后一百多年，另一个伟大的天才麦克斯威发现的。麦克斯威发现，在空间的一个固定位置上，光波的表现就好象一个弹簧一样在不停的振动，只不过现在这种振动是电和磁的振动，电力从零增长到一个幅度，然后又从幅度值上回复为零，与此同时磁力从幅度值减为零，由零又回到幅度值，如此不断循环往复，电能转化为磁能，磁能又转化为电能，电能就好比这个弹簧的动能，磁能就好比它的弹性能，它们在整个过程中不断相互转化，两者的和却总保持为一个不变的数值。这个数值就好比弹簧的总能量，振动的幅度越大，这个总能量就越大，反之则小，在数值上，它总是正比于振动幅度的平方。
这振动的电磁力波动着，以光的速度在空中传播，携带着那份能量，从太阳来到地球，碰到物体的原子，晃动起它的电子，于是，原子的电子也象弹簧一样振动起来，振动频率与晃动它的光波的频率一样。电子不断晃动着自己的身体，麦克斯威发现，这个晃动着身体的电子也要发射出光波，它的频率就是电子振动的频率。于是太阳光晃动了电子，晃动的电子又发射出同样频率的光波，它偏离光原来的行进路线传播开去，因此，总的效应是，光被电子散射了！当光进入人们的眼睛，打在视网膜上，晃动视网膜上的电子，这晃动的电子产生了一股微弱的生物电流，它通过视觉神经传播到人脑的视觉中心，在那里通过一种奇妙的方式使人产生视觉，看到花花绿绿，无奇不有的大千世界。
然而，深海鱼的颜色又是怎么回事呢？为何它们不是蓝的，绿的，而偏偏是黄的，红的呢？在海水中蓝色和绿色看起来不是更安全吗？别着急，让我们慢慢来研究，把最奥秘最神奇事情的缘由留到最后来揭示。现在，让我们先来看看天空的颜色，哦，外面蓝天白云，阳光明媚，多么好的天气。然而，天为什么是蓝的呢？云为何是白色的呢？朝阳和夕阳为何都是红通通的呢？傍晚时分，日薄西山灿烂的晚霞映红了西边的天空，多么的绚烂和美丽啊！晚霞为何是金灿灿红通通的呢？暴雨来临之前，乌云四合，它们身披着暗灰色的盔甲，在天空里冲锋撕杀，转眼之间就已经是墨云翻滚欲遮天了。云为什么会变成暗灰色，甚至墨黑色呢？下面就让我们先来理解这些事情，除了因为她们本身也很神奇以外，对这些事情的理解也将帮助我们最后理解深海鱼颜色的秘密！
晴朗的日子，天是蓝蓝的，抬头仰望，高高的苍穹宛如一块蓝色的宝石，太阳在天空里尽情挥洒着它的活力与刚强，阳光照射在大气层上，轻灵的光波温柔地摇晃着大气中各种原子的电子，原子牢牢地束缚着电子，这样一来，电子就显得非常笨重，无论光波摇晃得快还是慢，电子的反应总是差不多的，看起来，它的震荡幅度几乎与振动频率没有什么关系。电子震荡的步调却总是与晃动它的光波相一致的，光波的频率低，晃动得慢，则电子振动得也慢，反之，光波晃动得快，则电子也随之震荡得越快，好比振动着的枝条荡漾起水波，这振动着的电子也激荡起相同频率的电磁波动，它向四周传播开去，就是电子的散射光波。电子振动得越快，则它激荡起的电磁波动的幅度就越大，电子所散射的光也就也强。散射光的强度取决于散射光的能量，能量越高就越“亮”，强度也就越大，反之则小。前面我们说过，光波的能量由波动幅度的平方来决定，电子散射光波的幅度正比于电子振动频率的平方与电子振动幅度的乘积，所以，散射光的能量就正比于频率的四次方乘以电子振幅的平方。电子的振动幅度与频率基本无关，因此，一定频率的光波入射过来，照在电子上，被电子所散射，散射光的强度与入射光波频率的关系就是：散射光的强度正比于入射光频率的四次方。紫光的频率大致是红光频率的两倍，电子散射的紫光强度就是红光强度的16倍, 因此，当阳光穿过大气层的时候，蓝紫光的成分就被大气散射得很厉害。当人们抬头看天的时候，散射光从大气原子出发，瞬息之间进入我们的眼睛，在这些大气散射光中，蓝紫光的强度是最大的，占据了主导的地位，因此，明媚的阳光之下，视野最大的延伸，大地是那么的辽广，而天是那么的高旷，那么的蔚蓝！
夕阳西下，袅袅的炊烟升了起来，晚霞映红了西边的天空，落日的余晖将云儿抹成火焰般的红色，又用金黄镶上它的边。晨曦微露，太阳先从海平面下偷偷的露出半个通红的脸蛋，然后轻轻地一蹦，跳到了空中，仿佛远远的浮在海面上的一个圆圆的大大的红气球，红色和金色的光在海水微微的荡漾起伏间闪烁着，跳跃着，这般的美景怎能不令人心为之弛而神为之往，让人对造化的微妙叹服不已！其奥妙却依然是简单的，依然是因为，大气对蓝紫光的散射比红黄光要厉害得多，早上和晚上，太阳相对于我们倾斜得很厉害，阳光要经过长途跋涉，要斜着穿过厚厚的大气层才能抵达地球，在此过程中，太阳光中的蓝光和紫光等频率比较高的成份大多被大气散射走了，所以，最后我们看到的阳光，几乎都是红色和黄色的成分，因此，朝阳和朝霞是红彤彤金灿灿的，而夕阳与晚霞也是如此！
那么，蓝蓝的天上飘着的几朵白云又是怎么回事，云为何是白色的呢？这是因为，云是由空气中的水气凝结在细小的尘埃颗粒之上而形成的。为什么水气是白色的呢？人嘴呼出的空气也是很湿润的，然而，呵出一口气，为什么通常都是看不见的呢？为什么在严寒的冬天里人呼出的是白气？夏天里的冰淇淋为什么也冒白气？打开热水壶，白色的水蒸气蒸腾而上，然而，如果仔细观察的话，你会发现一开始水蒸气是无色的，它升到一定的高度才变成白色，之后再慢慢扩散开，消融在周围的空气里。这又是为什么？
这里的原因其实都是一样的，都是因为水蒸汽的凝结。凝结之前的水蒸汽散射的光微乎其微，几不可见。然而，凝结之后的水蒸汽却能发射大量的阳光，从而呈现出白雾状！这又是为什么呢？这是因为凝结之前的水蒸汽，分子与分子间的距离很大，甚至超过红光的波长，这个时候，任意两个水分子的散射光间均是毫无关联的，每个水分子都单独散射极少的一点点光线，当然主要是蓝紫光，而总的散射光强度就将各个水分子单独散射的光的强度加起来。设若有N个水分子散布在空中，则它们总共散射的光波的强度就是N乘上单个水分子散射光的强度。由于但个分子散射光波的能力很弱，这个数字依然是不大的，光线从这些水分子的巨大空隙间几乎毫无阻碍地通过，这时的水气是无色的。然而，当水蒸汽凝结以后，在每一个凝结起来的小液滴中，水分子与水分子间紧紧的挨在一起，它们间的距离甚至只有光波波长的千分之一，这个时候，一个分子与其临近分子对光的散射就再也不是相互独立的了，此时，它们总是几乎同步地散射同一段光波，两分子散射的光波几乎总是同时同地达到各自的峰和谷，这样一来，两个吸附在一起的水分子总的散射光波就以双倍的幅度波动着，散射光波的能量就将是单个分子散射光波能量的四倍，也就是说它的强度会是单个水分子散射光波强度的四倍！假如说，在凝结起来的这个微小的液滴中有N个水分子的话，则它们散射的光波的总强度就将是N^2, 而不是N!由于没个小液滴中所含的水分子是一个很大的数字，比方说吧，一千，这时，它们总的散射光强度就将是单个分子散射光强度的一百万倍，这可不是一个小数字了，许多这样的小液滴在一起就足以让它们的散射光被人们所看见。因此这个时候，水蒸汽就变成白色的了！因此，水蒸汽散布在大气之中时是看不见的，然而当它们凝结起来，并聚成云块时，就变成白色的了，天空也因此而白云朵朵！
小液滴凝结得越大，则散射光的能力越强。最后当液滴的大小与光波的波长相当时，液滴一端的分子散射的光波与另一端分子散射的光波不再能保持完全同步了，一端的散射光的峰可能会碰上另一端散射光的谷，两者的效应相消去，使得来自这两者总的散射光几乎为零。当然并不是一定会发生这种完全的相消，但是，一般而言，当液滴的大小超过波长时，液滴上相隔距离超过波长的两个分子所散射的光波就几乎没有什么关联了，这个时候，液滴所散射的总的光强度就再也不能随着液滴的增大而成平方的增家了。紫光的波长比较短，因此随着液滴大小的增加，散射的紫光强度的增长首先慢了下来，然后是蓝光，而最后才是黄光，橙光和红光。因此，当液滴凝结得足够大时，它对黄光和红光的散射就会大大超过对蓝紫光的散射。当太阳光射入深海的时候，无疑就发生了这种情况，海水对黄光和红光的散射比对蓝紫光厉害得多，加上阳光照入深海要穿过长长的距离，在这个过程中，光线中的黄橙红成分已完全被散射殆尽！所以，射入深海里面的光线是没有黄光和红光成分的，因此深海里的鱼儿都穿上了鲜艳的黄色和红色的“衣服”，然而由于没有黄光和红光可反射，它们在深海里其实极其的灰暗而隐蔽，很难被敌人发现。
深海的鱼儿为何如此艳丽呢？因为它越艳丽它就越灰暗，它越灰暗也就越安全隐蔽！造化的力量就是如此妙不可言！
[08以前]
2009年1月19日星期一
挑一些英文书之其它综述书
一，引力相关
１，旋量与时空
２，黑洞的数学理论
二，量子可积模型相关
１，Sutherland 可积模型７０年
２，Faddeev的讲稿
三，量子信息相关
１，Preskill Lecture Notes
２，Shor's Lecture Note
３，Steane on QEC
１，旋量与时空
２，黑洞的数学理论
二，量子可积模型相关
１，Sutherland 可积模型７０年
２，Faddeev的讲稿
三，量子信息相关
１，Preskill Lecture Notes
２，Shor's Lecture Note
３，Steane on QEC
挑一些英文书之量子场论相关综述书
1, Itzykson 量子场论
2, Itzykson, Drouffe, 统计场论
Parisi 统计场论
3, Zin-Justin: Quantum Field Theory and Critical Phenomena
4,量子场论方法[Les-Houtches] ;
Sidney-Coleman Lectures
5, 2D共形场论Franscisco
6, 共形场论在凝聚态中的运用
Zamolodchikov; conformal field theory and critical phenomena in two dimensional systems
Affleck: Conformal field theory approach to the Kondo effect
Lectures on non-perturbative field theory and quantum impurity problem [H. Saleur]
7, Current Algebra and Anomalies
8, 超对称量子场论
Wess Bagger; S. Weinberg Vol3; P. C. Argyres Lectures
9, 光锥量子场论
10, QCD微扰计算与旋量
2, Itzykson, Drouffe, 统计场论
Parisi 统计场论
3, Zin-Justin: Quantum Field Theory and Critical Phenomena
4,量子场论方法[Les-Houtches] ;
Sidney-Coleman Lectures
5, 2D共形场论Franscisco
6, 共形场论在凝聚态中的运用
Zamolodchikov; conformal field theory and critical phenomena in two dimensional systems
Affleck: Conformal field theory approach to the Kondo effect
Lectures on non-perturbative field theory and quantum impurity problem [H. Saleur]
7, Current Algebra and Anomalies
8, 超对称量子场论
Wess Bagger; S. Weinberg Vol3; P. C. Argyres Lectures
9, 光锥量子场论
10, QCD微扰计算与旋量
挑一些英文书之物理基础
1) 经典物理
1> 费曼讲义卷一卷二
2> 朗道力学, 场论, 连续介质电动
3> 朗道流体力学，弹性力学
液晶，WETTING, 软界面 [De Gennes]
4> 伽利略关于两门新科学的对话
法拉第物质的力演讲
5> 爱因斯坦的一些原文
2）量子力学
1> 费曼讲义卷三
2> 朗道量子力学
3> 费曼量子力学与路径积分
4> 迪拉克量子力学原理
5> 量子力学的原始论文
Schrodinger原文第一篇
Source of Quantum Mechanics
费曼路径积分1948年论文
6> 量子信息一些好的简介及几篇原文
7> 量子信息的物理[Zeilinger etc.]
3）统计物理
1> 香农关于信息论的原文
2> 朗道统计物理卷一
4）化学基础
1> 法拉第蜡烛的化学史
2> Pauling 大学化学以及化学键的本质
5）量子场论第一课
1〉Srednick 的书
2〉A Zee 的书
3〉Peskin的几个章节
6）QED
1〉费曼的量子电动以及原文
2〉Schwinger, Dyson的原文
7）现代量子场论
1〉T Banks 现代量子场论
2〉Witten量子场论
3〉Polyakov规范场与弦
4〉格点规范理论的原文以及Kogut的Review
5〉2D共形场论：BPZ的原文； Ginsparg，Applied Conformal Field Theory
6〉重整化群的原文
7〉t Hooft 文集以及Yang-Mills 50 周年
8）理论凝聚态基础
1〉Kittel 固体物理
2〉Basic Notions 以及安德森文集
3〉P Coleman 量子多体，局域矩
4〉超导de-Gennes
5〉Theory of interacting Fermi Systems [P Nozieres]
Renormalization group approach to interacting fermions
6〉Abrikosov 的书
7〉Mott的金属绝缘体转变
8〉量子磁性相关原文
霍尔效应相关原文
9）引力- 黑洞- 宇宙
1〉MTW 引力
2〉黑洞与全息原理
LSusskind 的书以及一些原始文献
3〉宇宙学[温伯格2008年书]
4〉霍金文集
5〉黑洞热力学及辐射的相关原文
10）超弦理论
1〉Polchinski的书
2〉GSW－ＢＢＳ
11) Matrix Theory & AdS/CFT
1> AdS/CFT : 原文；Report & TASI 2003
2> Matrix Theory: 原文；Banks 讲稿以及Susskind 讲稿
12) 文集
Newton, Einstein, Feynman , Landau
1> 费曼讲义卷一卷二
2> 朗道力学, 场论, 连续介质电动
3> 朗道流体力学，弹性力学
液晶，WETTING, 软界面 [De Gennes]
4> 伽利略关于两门新科学的对话
法拉第物质的力演讲
5> 爱因斯坦的一些原文
2）量子力学
1> 费曼讲义卷三
2> 朗道量子力学
3> 费曼量子力学与路径积分
4> 迪拉克量子力学原理
5> 量子力学的原始论文
Schrodinger原文第一篇
Source of Quantum Mechanics
费曼路径积分1948年论文
6> 量子信息一些好的简介及几篇原文
7> 量子信息的物理[Zeilinger etc.]
3）统计物理
1> 香农关于信息论的原文
2> 朗道统计物理卷一
4）化学基础
1> 法拉第蜡烛的化学史
2> Pauling 大学化学以及化学键的本质
5）量子场论第一课
1〉Srednick 的书
2〉A Zee 的书
3〉Peskin的几个章节
6）QED
1〉费曼的量子电动以及原文
2〉Schwinger, Dyson的原文
7）现代量子场论
1〉T Banks 现代量子场论
2〉Witten量子场论
3〉Polyakov规范场与弦
4〉格点规范理论的原文以及Kogut的Review
5〉2D共形场论：BPZ的原文； Ginsparg，Applied Conformal Field Theory
6〉重整化群的原文
7〉t Hooft 文集以及Yang-Mills 50 周年
8）理论凝聚态基础
1〉Kittel 固体物理
2〉Basic Notions 以及安德森文集
3〉P Coleman 量子多体，局域矩
4〉超导de-Gennes
5〉Theory of interacting Fermi Systems [P Nozieres]
Renormalization group approach to interacting fermions
6〉Abrikosov 的书
7〉Mott的金属绝缘体转变
8〉量子磁性相关原文
霍尔效应相关原文
9）引力- 黑洞- 宇宙
1〉MTW 引力
2〉黑洞与全息原理
LSusskind 的书以及一些原始文献
3〉宇宙学[温伯格2008年书]
4〉霍金文集
5〉黑洞热力学及辐射的相关原文
10）超弦理论
1〉Polchinski的书
2〉GSW－ＢＢＳ
11) Matrix Theory & AdS/CFT
1> AdS/CFT : 原文；Report & TASI 2003
2> Matrix Theory: 原文；Banks 讲稿以及Susskind 讲稿
12) 文集
Newton, Einstein, Feynman , Landau
2009年1月13日星期二
麦克斯韦妖
Z同学暂时改行了
去了另一个城市
临走请我吃饭
一直在讨论麦克斯韦妖
想起以前
也是同一个地方
同样的一起吃饭
同样的讨论
话题是深海鱼鲜艳颜色的原由
记得我们写了一篇有趣的科普
解释了各种有趣的光和电磁现象
记得文章的开头
达尔文岛上
捞起了深海的游鱼
那鲜艳的红，橙亮的黄
令人着迷
那文章
我没有找到
它应该在我那罢工的电脑里
或者
Z同学也还保留着一份
好吧
让我们回到麦克斯韦的妖
它从传说般的过去飘来
带给人们的
只有迷惑
然而如今
那妖早已不再
如同一切一切可以探究的问题
终究澄清
————————————————————————
问题：
试想有Ａ和Ｂ两个房间，充满了热平衡气体。两房中间一小至微观的小门，有一小妖把守。
假使妖任凭由A到B的气体分子自由通过小门，而对由B到A的分子严加探查。
假使此妖挡回过于活跃动能较大的B分子，只让安分的动能很小的B分子通过。
问, Ｂ房会变得比较热，而Ａ房会变得比较冷吗？
当妖工作一段时间以后，Ｂ中就含了较多动能较大的分子，平均动能为温度，故Ｂ较热，Ａ较冷。
问题是: 由Ａ，Ｂ热平衡到Ｂ较热，这个过程不是违背了熵增加原理吗？
解：
要点是：信息熵就是热力学熵， 信息之擦除导致熵的增加。
·）设想妖是一个分子，则此妖无法工作，因为根本没有足够的自由度来探查和记录B到A分子的动能。此妖在气体分子的撞击下作无规的布朗运动。
·）设想妖是为通常的宏观材料，它有足够足够多的自由度。则在分子撞击下微观分子变得无规，妖的内部自由度被激发，妖的身体变热，其熵的增量超过气体分子熵的减少。体系的总熵增加。
·）妖要能工作，先决条件是，它要由足够多的空闲自由度以探查和记录B到A分子的动能。 比方说每记录一个分子的动能信息需要100个比特，妖的总自由度是1000个比特，则此妖最多能对10个分子工作：挡回其中动能较大的，让动能小的通过。 10个分子之后，妖的内存就满了，这是的妖就没有空闲的自由度来进行下面的工作了。
·）妖要把工作进行下去，以达到一个宏观的效应，就必须清空其内存，也就是擦除其记录下来的信息。R. Landauer 原理(R. Landauer. Irreversibility and heat generation in the computing process. IBM F. Res. Dev., 5:183, 1961 ) 告诉我们， 信息之擦除导致熵的增加，因此，妖的熵增加了。现在，妖要持续工作它就得不断擦除信息，其熵不断增加。妖的熵增率刚好超过气体熵减少的速率，熵增原理由此得到挽救！
小结：
信息之擦除导致熵的增加，
因此，遗忘是一个熵增加过程。
请别选择遗忘！
是为记。
去了另一个城市
临走请我吃饭
一直在讨论麦克斯韦妖
想起以前
也是同一个地方
同样的一起吃饭
同样的讨论
话题是深海鱼鲜艳颜色的原由
记得我们写了一篇有趣的科普
解释了各种有趣的光和电磁现象
记得文章的开头
达尔文岛上
捞起了深海的游鱼
那鲜艳的红，橙亮的黄
令人着迷
那文章
我没有找到
它应该在我那罢工的电脑里
或者
Z同学也还保留着一份
好吧
让我们回到麦克斯韦的妖
它从传说般的过去飘来
带给人们的
只有迷惑
然而如今
那妖早已不再
如同一切一切可以探究的问题
终究澄清
————————————————————————
问题：
试想有Ａ和Ｂ两个房间，充满了热平衡气体。两房中间一小至微观的小门，有一小妖把守。
假使妖任凭由A到B的气体分子自由通过小门，而对由B到A的分子严加探查。
假使此妖挡回过于活跃动能较大的B分子，只让安分的动能很小的B分子通过。
问, Ｂ房会变得比较热，而Ａ房会变得比较冷吗？
当妖工作一段时间以后，Ｂ中就含了较多动能较大的分子，平均动能为温度，故Ｂ较热，Ａ较冷。
问题是: 由Ａ，Ｂ热平衡到Ｂ较热，这个过程不是违背了熵增加原理吗？
解：
要点是：信息熵就是热力学熵， 信息之擦除导致熵的增加。
·）设想妖是一个分子，则此妖无法工作，因为根本没有足够的自由度来探查和记录B到A分子的动能。此妖在气体分子的撞击下作无规的布朗运动。
·）设想妖是为通常的宏观材料，它有足够足够多的自由度。则在分子撞击下微观分子变得无规，妖的内部自由度被激发，妖的身体变热，其熵的增量超过气体分子熵的减少。体系的总熵增加。
·）妖要能工作，先决条件是，它要由足够多的空闲自由度以探查和记录B到A分子的动能。 比方说每记录一个分子的动能信息需要100个比特，妖的总自由度是1000个比特，则此妖最多能对10个分子工作：挡回其中动能较大的，让动能小的通过。 10个分子之后，妖的内存就满了，这是的妖就没有空闲的自由度来进行下面的工作了。
·）妖要把工作进行下去，以达到一个宏观的效应，就必须清空其内存，也就是擦除其记录下来的信息。R. Landauer 原理(R. Landauer. Irreversibility and heat generation in the computing process. IBM F. Res. Dev., 5:183, 1961 ) 告诉我们， 信息之擦除导致熵的增加，因此，妖的熵增加了。现在，妖要持续工作它就得不断擦除信息，其熵不断增加。妖的熵增率刚好超过气体熵减少的速率，熵增原理由此得到挽救！
小结：
信息之擦除导致熵的增加，
因此，遗忘是一个熵增加过程。
请别选择遗忘！
是为记。
订阅：
博文 (Atom)
