2009年1月13日星期二

麦克斯韦妖

Z同学暂时改行了
去了另一个城市
临走请我吃饭
一直在讨论麦克斯韦妖

想起以前
也是同一个地方
同样的一起吃饭
同样的讨论
话题是深海鱼鲜艳颜色的原由

记得我们写了一篇有趣的科普
解释了各种有趣的光和电磁现象
记得文章的开头
达尔文岛上
捞起了深海的游鱼
那鲜艳的红,橙亮的黄
令人着迷

那文章
我没有找到
它应该在我那罢工的电脑里
或者

Z同学也还保留着一份

好吧
让我们回到麦克斯韦的妖
它从传说般的过去飘来
带给人们的
只有迷惑

然而如今

那妖早已不再
如同一切一切可以探究的问题
终究澄清


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问题:

试想有A和B两个房间,充满了热平衡气体。两房中间一小至微观的小门,有一小妖把守。
假使妖任凭由A到B的气体分子自由通过小门,而对由B到A的分子严加探查。
假使此妖挡回过于活跃动能较大的B分子,只让安分的动能很小的B分子通过。

问, B房会变得比较热,而A房会变得比较冷吗?

当妖工作一段时间以后,B中就含了较多动能较大的分子,平均动能为温度,故B较热,A较冷。

问题是: 由A,B热平衡到B较热,这个过程不是违背了熵增加原理吗?

解:

要点是:信息熵就是热力学熵, 信息之擦除导致熵的增加。

·)设想妖是一个分子,则此妖无法工作,因为根本没有足够的自由度来探查和记录B到A分子的动能。此妖在气体分子的撞击下作无规的布朗运动。

·)设想妖是为通常的宏观材料,它有足够足够多的自由度。则在分子撞击下微观分子变得无规,妖的内部自由度被激发,妖的身体变热,其熵的增量超过气体分子熵的减少。体系的总熵增加。

·)妖要能工作,先决条件是,它要由足够多的空闲自由度以探查和记录B到A分子的动能。 比方说每记录一个分子的动能信息需要100个比特,妖的总自由度是1000个比特,则此妖最多能对10个分子工作:挡回其中动能较大的,让动能小的通过。 10个分子之后,妖的内存就满了,这是的妖就没有空闲的自由度来进行下面的工作了。

·)妖要把工作进行下去,以达到一个宏观的效应,就必须清空其内存,也就是擦除其记录下来的信息。R. Landauer 原理(R. Landauer. Irreversibility and heat generation in the computing process. IBM F. Res. Dev., 5:183, 1961 ) 告诉我们, 信息之擦除导致熵的增加,因此,妖的熵增加了。现在,妖要持续工作它就得不断擦除信息,其熵不断增加。妖的熵增率刚好超过气体熵减少的速率,熵增原理由此得到挽救!

小结:

信息之擦除导致熵的增加,
因此,遗忘是一个熵增加过程。
请别选择遗忘!
是为记。