（一直说要贴那个Coleman-Mandula定理的，但是破事太多了，毁人啊，先贴个草稿版，内容直接取自我的博士论文第一页，等慢慢再改吧）
———————————————————————
早在上世纪六十年代末，人们开始讨论在量子理论中推广Poincare对称性的可能性。Coleman和Mandula证明如果理论有一个良好定义的非平凡S矩阵元，则Poincare代数没有玻色型的推广。假如一个局域量子场论有质量间隙(mass gap)，它将可以定义一个行为良好的S矩阵元，因此Coleman和Mandula的定理将成立。但，这里有三种重要的例外：其一，局域量子场论不一定有能隙，甚至它可能标度不变，在这种情况下，由于红外发散，严格点说S矩阵元不是一个良好定义的量。此时，理论可能有一个更大的时空对称性，共形对称性。其二，虽然Poincare代数可能没有玻色型推广，但它可能有超代数的推广(虽然在历史上李超代数出现在超对称的发现之后)，具有这种超群时空对称性的量子场论就是一个超对称量子场论。其三，上面两例外同时发生，此时量子场论就将有超共形对称性。研究这种超共形场论的动力学正是本文的主题。
除了上述几种例外，Coleman-Mandula定理还有一个重要的反例，即在两维时空中它不成立！这是因为，两维量子场论中有一大类可积量子场论，这种理论中往往有隐藏着的Yangian对称性。本文的相关章节中可能会涉及这种量子场论，但它们将不会成为本文的中心。
下面一个问题是，为什么我们要研究例外？毕竟，在其标志着现代科学开始的著作中，伽利略已经论述了一个基本的事实，即：日常世界不是标度不变的。并且，当代粒子物理的研究也明明白白地告诉我们，至少在标准模型及其之下的能标范围内，没有超对称！并且也不是标度不变的！如此看来，满足Coleman-Mandula定理的条件是很自然的事情，而上文提到的两种主要例外则纯粹是例外，人们应该将注意力集中在非超对称的没有标度不变性的局域量子场论。为什么我们还要研究超对称共形场论？
首先，我们研究共形场论的主要原因如下。过去几十年，人们已经发现局域量子场论按照标度来组织其动力学行为，同一个理论在不同标度下的表现由重正化群流联系。重正化群流从高能标流向低能标，在流动的过程中不断积去高能标的物理自由度。人们发现，一个良好定义的量子场论通常有下面的重正化群流：这个重正化群流从一个标度不变的紫外固定点开始，比如QCD就有一个自由的紫外固定点(渐进自由)，并在红外流到另一个标度不变的理论(在QCD中由于质量隙(mass gap)的存在，这个红外理论应该是平凡的，但这些还没有得到理论上的证明)。此外，在凝聚态理论中，系统的红外固定点理论描写了各种临界现象。由此可见，标度不变的量子场论 -- 基本上它就是共形场论 --在现实的物理中其实有很重要很有趣的运用。 因此，虽然从S矩阵元，从Coleman-Mandula定理的角度来看共形场论是一种例外情况，但从量子场论本身的结构来看，它洽洽是最基本的情形。
其次，我们研究超对称量子场论的原因如下： 一，如前提到的，超对称是彭伽勒对称性的一种自然推广。在这种扩展中，玻色子与费米子成对出现，这可以很自然地用于或有助于克服一些粒子物理现象学上面的困难。而且，现在已经有可能通过实验，LHC以及一些其它的实验，直接探测到更高能标上超对称存在的证据。二，作为一种时空对称性，超对称还可以被看成来自时空的一个量子维$theta$，其中$theta$是一种格拉斯曼数坐标，某粒子的场以及它的超伴侣粒子的场可以结合成一个在这附加上量子维度的时空($x, theta$)中的超场。故，超对称性可以被认为是更基本的，但未被人们了解的，量子时空在通常时空上的反映。因此，超对称也是时空概念的自然扩展。三，超对称量子场论本身有非常美好的结构和良好的性质，了解这些理想化的量子场论模型(特别是它的各种非微扰行为)可以作为人们了解其它更现实但也更困难的量子场论(特别是它们的非微扰行为)的第一步。四，在超弦理论中，各种超对称量子场论可以作为各种膜和弦系统的低能有效场论，甚至作为具特定渐进边界的时空上量子引力的全息对偶理论出现。因此，研究超对称量子场论是超弦理论研究的一个基本课题。
其三，为什么同时考虑共形对称性和超对称性？对我们而言，这里的原因主要有三个：第一，重正化群流的观点同样告诉我们，超对称共形场论是超对称量子场论的基本情形；第二，超对称共形场论有最美好的结构，最为良好的行为。理解超对称共形场论将是非微扰地理解量子场论的第一步的第一步；第三，超对称共形场论在超弦理论中有最为重要的运用。这一点我们将会在下文的各段落中有进一步的阐述。这里可以先提两条：一，超弦的世界片理论在共形规范中是一种两维超对称共形场论。二，人们猜测，各种AdS时空上的量子引力理论全息对偶于定义在其边界上的各种超对称共形场论(AdS/CFT)。虽然这依然只是理论模型，但，它标志着迄今为止人们对量子引力理论的最好理解。并且，自1997年此猜测被明确提出以来，支持它的证据就一直在快速积累之中。
